Лаура Турарбекова. Роль математической метафоры в произведениях Жиля Делеза

Идея полностью дифференцирована в себе, прежде чем различиться в актуальном. <…>  Метод драматизации в целом представлен сложным концептом дифференциации / различания, который должен придать смысл вопросам, поставленным нами в самом начале.

DELEUZE, « La méthode de dramatisation »[1]

Постмодернизм как течение часто обвиняют в отсутствии единого методологического подхода. Однако, как бы ни парадоксально звучало это в связи с предыдущим, существует также расхожее мнение о существовании некоего, абсолютно нового эпистемологического проекта, возникшего в рамках постмодернизма. Если мы предположим, что такой эпистемологический проект существует, каковы будут его характеристики, в чем его суть – вот вопросы, способные стать объектом серьезного исследования.

Действительно, одного четко выраженного методологического подхода в работах философов, принадлежащих к кругу, называемому постмодернистским, не существует. Большинство исследователей выделяют, тем не менее, некоторые общие характерные для течения черты, как, например, критика субъекта, репрезентации и исторической преемственности; новое прочтение произведений Ницше и Фрейда; наконец, критика «критики» и вопрошание, адресованное классической немецкой философии[2]. Мы могли бы добавить от себя такую характеристику постмодернистской методологии, как своеобразные отношения постмодернистской философии с текстом, словом и метафорой.

Произведения Жиля Делеза, одного из представителей постмодернизма, являются ярким примером вышесказанному. Достаточно вспомнить о методах, последовательно описанных им в Différence et tition, Logique du sens, Mille plateaux и других. Множество статей Делеза так или иначе затрагивают проблему методологии как особой области, как эпистемологической программы собственно делезианской философии. Причудливые купюры текстов и литературно-философских концепций и их объединение на «монтажном столе» в нечто новое, динамическая интерпретация текстов и концепций характерны для описанного Делезом метода. Основание же для методологических процедур, применяемых им в отношении текста (своего и чужого) Делез находит в различных областях знания, в том числе и в математике. Что же такое математическая мысль Делеза?

Преамбула

Пожалуй, первые изыскания относительно применимости математических идей в нематематическом философском тексте появляются у Делеза на ранних стадиях его творчества. Одна из программных статей «Метод драматизации» вышла в свет в 1967 году, примерно за год до более развернутой экспозиции идей Делеза в книге Différence et tition, не вполне удачный перевод названия которой на русский язык звучит как «Различие и повторение». Такой перевод даже откровенно неудачен, поскольку не раскрывает того содержательного аспекта, который очень важен для понимания идей философа. Этот аспект связан с математикой и тем акцентом, который Делез делает на созвучности слов différentiation (математическое дифференцирование) / différenciation (различие и даже различение, отличие, выделение из окружающего ряда, одним словом, актуализация[3]). Это уточнение о неадекватности перевода названия осевого произведения Делеза дает нам представление о самой проблеме использования математической терминологии в его философии.

 

В 1997 году получило известность так называемое «дело Сокала-Брикмона», связанное с выходом в свет книги под названием «Интеллектуальные уловки: критика современной философии постмодерна», написанной профессорами физики Аленом Сокалом и Жаном Брикмоном. Авторы объединили усилия с целью показать несостоятельность идей авторов, принадлежащих течению постмодернизма. Среди них мы, разумеется, встречаем имена Жиля Делеза и Феликса Гваттари. Глава объемом около десяти страниц посвящена критике книг, написанных либо Делезом, либо Делезом и Гваттари в соавторстве: Différence et répétition, Logique du sens, Questce que la philosophie? Тексты, согласно Сокалу и Брикмону, «насыщенны техническими терминами», «банальными ремарками» и представляют собой «произвольную смесь научных терминов». Общей претензией к философам является недостаточный или полностью отсутствующий научный характер процитированных отрывков.

В конечном итоге мы должны спросить себя, чему служат все эти мистификации по поводу математических  объектов, прекрасно изученных тому уже сто пятьдесят лет.[4]

Однако, как замечает один из современных теоретиков постмодернизма Франсуа Кюссе, эта критика целит скорее в американских интеллектуалов, использующих делезо-гваттарианские термины как лейблы своих собственных концептов, часто весьма далеко отстоящих от собственно делезо-гваттарианской философии[5]. Можно даже говорить об определенной вульгаризации идей. Ведь совершенно очевидно, что позитивистское присутствие исключено для этого типа философствования. Если идеи Делеза и Гваттари заслуживают критики, то она должна вестись с позиций скорее историко-философских, нежели научных (в псевдо-позитивистском смысле, какой придают Сокал и Брикмон термину «наука»).

Мы надеемся объяснить проблему присутствия математических терминов у Делеза, объединив методологические теории, которые сам Делез называл «позитивными» (без отсылки к позитивизму): теория Идеи / Проблемы, позаимствованная Делезом у Альберта Лаутмана, ассимилированная с теорией качественного множества Бергсона (назовем его субстантивом «множественное»), нашедшей в свою очередь отголосок в теории римановой поверхности.

В Différence et répétition, вместе с теорией Образа догматической мысли, Делез разрабатывает теорию Идеи-Проблемы. Идея и Проблема неотличимы друг от друга. Философ допускает, что разрешимость проблемы, сама возможность ее разрешимости свойственны ее внутреннему характеру, а не процессу разрешения, зависящему от внешних критериев:

<…> проблема разрешима только в том случае, если она «верна», но мы всегда пытаемся определить истинность проблемы степенью ее разрешимости. <…> Вместо того, чтобы выяснять, как бы случайно, разрешимо ли уравнение в целом, следует определить условия тех проблем, которые обозначают поле разрешимости, таким образом, что «само высказывание содержит в себе зерно решения»[6].

Нужно, следовательно, изучать Проблему в ней самой, удостовериться в ее существовании как Проблемы, а решение приходит после и описывает лишь одну из разрешимых частей Проблемы. Таким образом, если версия о существовании эпистемологической программы, проистекающей из самого характера делезианской философии как постмодернисткой, верна, то здесь – один из ее постулатов: необходимо перевернуть отношение «решение – проблема». Модель «учитель – ученик» – устаревшая модель в той мере, в которой ученик понимает проблему только до тех пределов, до которых сам учитель знаком с проблемой. При таком перевороте отношений «решение – проблема» незнание теряет негативный характер и становится основным условием процесса обучения:

<…> этим трансформируется все педагогические отношения, но с ним и другие вещи, знание и принцип достаточного основания.[7]

До решения проблема существует в ее виртуальной форме, а конкретное решение всего лишь актуализирует ее в актуальном пространственно-временном отношении и в реальных условиях. Сама Проблема предсуществует, и единственной операцией, применимой к ней, является проверка ее существования как Проблемы, в потенциальной форме, несмотря на возможность или невозможность ее последующей актуализации.

Идея-Проблема неоднородна и существует как бергсонианское множественное, в котором обретаются внутренние динамические силы. Такое множественное Делез рассматривает как альтернативу оппозиции единое / много, которую он полагает концептом понимания, имеющим происхождение в «денатурализированной диалектике», в арсенале которой только лишь инструмент оппозиции, противопоставления.

Можно ли думать, что мы понимаем конкретное, когда мы компенсируем недостаток абстрактного недостатком его противоположности? <…> Мы комбинируем противопоставления, мы создаем противоречия; но ни на мгновение мы не произносим самого важного, «сколько», «как», «в каком случае». Однако сущность – ничто, общее место, если она отделена от такого измерения, от такой манеры и от такой казуистики.[8]

Множественное – «истинный субстантив, сама субстанция», и как таковое – переменная. С точки зрения применимого к нему способа вопрошания множественное отвечает на конкретные вопросы, предлагаемые в упомянутой выше программной статье «Метод драматизации» – «сколько?», «как?», «в каком случае?» – которые замещают вопрошание, свойственное платонистическому методу, вопрошание о сущности – «что есть…?». Такое вопрошание помогает нам отойти от диалектического метода оппозиции и создать «искусство множественных»:

<…> искусство прозревать в вещах Идеи, те проблемы, которые в них воплощены <…>  прозревать вещи как воплощения, как случаи решения проблем Идей. Каждая вещь есть множественное постольку, поскольку она воплощает Идею.[9]

Три условия, при которых, согласно Делезу, мы можем говорить о возникновении Идеи:

  1. Элементы множественного не должны иметь ощутимой формы, концептуального обозначения или конкретной функции, ни предварительной идентичности; все это позволяет проявиться чистой дифференции;
  2. Элементы множественного могут определяться только через друг друга, имманентно, не выходя за пределы множественного: не определяясь в пространственно-временных рамках (которые позволяют удерживать элементы вместе, но ценой потери внутреннего содержания множественного) или в концепциях понимания (позволяющих сохранить внутреннее содержание множественного, но ценой потери самого множественного в идентичности между «Я мыслю» и объекта мысли как его интенционального полюса). Элементы множественного удерживаются вместе благодаря идеальной неотслеживаемой связи. Идея / Проблема – чистая виртуальность;
  3. В своей виртуальности (потенциальности) Идея / Проблема удерживает свои элементы с помощью множества идеальных связей, являющихся дифференциальным взаимоотношением. Актуализируясь в пространственно-временных отношениях, эти элементы обретают актуальные условия и реальные формы, они различаются (отличаются, выделяются, конкретизируются).

Так Идея определяется как анти-структура или сложная тема, генезис. В момент написания Différence et répétition для Делеза еще важно примирить генезис и структуру.

 

Множественное, множественные

Между 1933 и 1944 годами Альберт Лаутман публикует ряд философско-математических текстов. Эти тексты рассматривают современные математические вопросы (теории Галуа, Абеля, Римана, Кантора, Гильберта). В статье «Аксиоматика и метод разделения» Лаутман проводит анализ соотношения между аксиоматизированными методами и аристотелевским методом классификации на жанры и виды. Лаутман приходит к выводу, что «элементарные» понятия не подчинены абстрактным как частные случаи общим, но что, напротив, сложное анализируется таким образом, что высвобождает из себя простые понятия.

Для обоснования своего видения Идеи / Проблемы как структуры Делез ссылается на Essai sur les notions de structure et dexistence en mathématiques (1938), в котором Лаутман предлагает два подхода – «глобальный» и «локальный» – которые, соответственно, исходят либо из общего с известной структурой, чтобы уверенно прийти к результату («искать условия, которые должны удовлетворять элементам, чтобы они могли быть элементами данного общего»), либо, как в случае с локальным подходом, начинают с элементов, обладающих некими качествами («читать в этих локальных свойствах общую структуру, в которую входят данные элементы»).

И в том, и в другом случае необходимо установить связь между структурой целого и свойствами частей, в чем проявляется в частях организационное влияние целого, которому они принадлежат.[10]

Такой метод – локальный / глобальный – Делез упоминает в 1982 году в своем курсе «Cinéma – cours du 27/04/1982».

<…> глобальный метод стремится, прежде всего, определить общее. Общее, независимо от тех элементов, которые его составляют. <…> Напротив, как действует метод, называемый «локальным»? Локальный метод более не интересуется структурой целого – которой он не может видеть – но интересуется элементом математической реальности, бесконечно малым элементом целого. Локальный метод использует бесконечно малый элемент математической реальности, а затем подступает все ближе и ближе, все ближе и ближе он подступает к другому элементу.[11]

В цитируемом курсе, посвященном кино, Делез различает два типа образа-действия:

  1. SAS (Situation –Action –Situation), от «ситуации» к «дуэли» и к «худшей или лучшей ситуации»;
  2. ASA (Action –Situation –Action), от «знака» к «ситуации».

Первый тип ассоциируется им с глобальным методом, второй – с локальным. Первый тип – этос, место обитания, стиль жизни, хабитус – большая форма, среда (milieu) в био-антропологическом смысле. Здесь среда воздействует на индивида, находящегося в центре среды. Второй тип отличается от первого эпистемологическим значением слова «среда» (Делез упоминает изменения, происходившие в эпистемологическом смысле этого слова от Ньютона до Ламарка). Смысл «Ламарк» действительно описывает среду как действующую на индивида среду. Смысл «Ньютон» иной, он описывает среду, находящуюся между двух взаимодействующих тел. И два метода не являются одним и тем же методом, который в первом случае идет от общего к частному, а во втором – от частного к общему. Нет, во втором методе Общее, Целое определяется поливалентными отношениями между элементами, тогда как в первом Целое не придает значения природе своих элементов. Здесь:

Каждое соседство – как маленький отрезок евклидового пространства, но согласование от соседства к соседству неопределенно и может осуществиться множеством способов; в самом общем смысле риманова поверхность представлена здесь как аморфное сборище расположенных рядом отрезков, не скрепленных друг с другом.[12]

Как отмечает Делез, второй метод, называемый локальным, создает топологически-аморфное пространство, где каждый элемент обладает собственным пространством: такое пространство будет согласовано без Целого. Элементы должны определить целое в таком пространстве, а не Целое координировать элементами.

Риманово пространство и делезианская теория множественного

Риман различает два уровня анализа пространства: первый предполагает топологически-аморфный или качественный анализ пространства, второй привносит в анализ математическую операцию, которая наделяет топологически-аморфное пространство метрической структурой. Топологически-аморфное пространство является пространством a priori как предшествующее всякой спецификации и количественному определению. Это – пространство как таковое, без метрических характеристик, свойственных евклидовому пространству.

Еще одной характеристикой топологически-аморфного пространства является отсутствие логической или онтологической необходимости. Это всего лишь исходное данное, которое предшествует всякому опыту, направленному на него. В то время как измеримое пространство анализируется с помощью гипотез, носящих только лишь конвенциональный характер (идеализации опыта), топологически-аморфное пространство не может быть ни объектом математических инвестигаций, ни объектом психологического происхождения. Топологически-аморфное пространство всего лишь сконструировано группой объектов, обладающих определенной системой свойств. Именно эта система свойств создает структуру такого аморфного пространства, тогда как евклидово пространство должно пониматься как группа абстрактных объектов (математических точек)[13]. Наконец, с точки зрения топологически-аморфного евклидово пространство не исключено, оно существует как частный случай.

Смысл математической метафоры

Последствия вкрапления данной теории в философию Делеза, а значит в понимание им метода и в его собственную эпистемологическую программу, значительны. Топологически-аморфное может быть понято как метафора метода, методологической операции, позволяющей сделать вывод о существовании своеобразной глобальной эпистемологической программы у самого Делеза.

Я настаиваю на том, что Общего в локальном содержится не меньше, чем в глобальном, но только само Общее рассматривается в нем совершенно иначе.[14]

Делая отсылки к совершенно разным областям, чтобы доказать присутствие обоих методов в живописи, эпистемологии, математике, Делез не призывает к предпочтению одного из них, а обыгрывает эпистемологическую инверсию. Практическое наблюдение многообразия позволяет ему затем реинтегрировать множественное в единое, избежать оппозиции единое / много.

Делезианский метод проистекает из этого радикального осознания многообразия не лишенного связи между его элементами. Целое присутствует, но как единое-все группы связанных между собой элементов, не теряющих своих качеств в целом. Следовательно, есть в делезианском методе постоянное присутствие целого, но такого, которое не рассматривается как глобальное целое. Глобальное целое доминирует над любым определением вещи, толкает нас на акт сведения многообразия к этому самому целому. Напротив, методологические операции, предлагаемые Делезом, допускают создание целого элементами, не теряющими своих качеств. Речь здесь идет о качественном, аморфном целом. Вот почему метод драматизации предлагает исследовать каждую вещь с помощью конкретных вопросов по ее поводу: «кто?», «как?», «когда?», «в каком случае?» и т.д.

Если всякий метод, не только делезианский, должен, прежде всего, ответить на вопрос «как?», то у Делеза это «как?», та основная методологическая операция, которая лежит в основе всего, связаны с идеей онтологического различия, которому предсуществует Проблема. В противопоставлении как методологической операции «денатурализированной диалектики» отсутствует истинное различие, а только бесконечная рефлексия одной противопоставленной части другой противопоставленной части. Выбор методов, как мы видели в случае с локальным и глобальным, показывает нам, как Делез избегает понятия универсальное, создавая инструмент по мерке тех целей, которые преследует мысль философа.

[1] Здесь и далее – мой перевод отрывков текстов, изначально опубликованных на французском языке (Турарбекова Л.В.).

[2] CUSSET François, French Theory: Foucault, Derrida, Deleuze & Cie et les mutations de la vie intellectuelle aux Etats-Unis, Paris, La Découverte, 2005, p.19

[3] Предлагаю ввести термин «дифференциация» — в отличие от «дифференцирования».

[4] BRICMONT Jean, SOKAL Alan, Impostures intellectuelles, Paris, Éditions Odile Jacob, 1997 , p.149

[5] CUSSET François, French Theory: Foucault, Derrida, Deleuze & Cie et les mutations de la vie intellectuelle aux Etats-Unis, Paris, La Découverte, 2005, p.11-23

[6] DELEUZE, Différence et répétition, Paris, PUF, 1968, p.217

[7] DELEUZE, Différence et répétition, Paris, PUF, 1968, p.234

[8] DELEUZE, Différence et répétition, Paris, PUF, 1968, p.236

[9] DELEUZE, Différence et répétition, Paris, PUF, 1968, p.129

 

[10] LAUTMAN Albert, Les mathématiques, les idées et le réel physique, Paris, Vrin, 2006, p.140

[11] Gilles Deleuze -Cinéma -cours du 27/04/1982:http://www2.univ-paris8.fr/deleuze/article.php3?id_article=167

[12] LAUTMAN Albert, Les mathématiques, les idées et le réel physique, Paris, Vrin, 2006, p.136

[13] BOI Luciano, Le problème mathématique de l’espace: une quête de l’intelligible, Berlin, Springer, 1995, p.130-131; LAUTMAN, op.cit.,p.136.

[14] Gilles Deleuze -Cinéma -cours du 27/04/1982:http://www2.univ-paris8.fr/deleuze/article.php3?id_article=167

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *